Question

某場地有一堵舊墻，張強想利用這堵舊墻為一面，其余三面用100米長的籬笆材料圍成一矩形露天倉庫．
（1）若用該籬笆和舊墻圍成一個面積為1200m²的矩形，且舊墻長為50m，求矩形的長和寬；
（2）能用該籬笆和舊墻圍成一個面積為1260m²的矩形嗎？若能，請求出矩形的長和寬，若不能請說明理由．
（3）若用該籬笆和足夠長的舊墻圍成的矩形面積為m平方米，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設和墻平行的籬笆的長度是x米，根據(jù)題意得：
（100﹣x）x=1200
解得：x=40或x=60＞50，（舍去），
故矩形的寬是30米，長是30米．
（2）設和墻平行的籬笆的長度是y米，
（100﹣y）y=1260，
y²﹣100y+2520=0，
△=10000﹣4×2520＜0，
所以方程無解，故不能圍成．
（3）設矩形的寬為z米，根據(jù)題意得：
m=z（100﹣2z）=﹣2（z﹣25）²+1250，
所以m的最大值為1250m²，m的取值范圍0＜m≤1250．