Question

化簡(jiǎn)或求值
（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

；
（2）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到結(jié)果；
（3）原式第一項(xiàng)分子分母提取公因式，約分化為最簡(jiǎn)分式，第二項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，約分化為最簡(jiǎn)分式，去括號(hào)合并后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；

（2）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

÷

x+y

xy

=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2-y2

；

（3）

x3-x2

x2-x

-

1-x2

x+1

=

x2(x-1)

x(x-1)

-

(x+1)(1-x)

x+1

=x-（1-x）
=2x-1，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．