Question

9．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BC=3，則矩形ABCD的面積為（　�。�

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知BC=OC=3，由點(diǎn)是矩形ABCD的中心可知AC=2BC=6，在Rt△ABC中由勾股定理求得AB=3$\sqrt{3}$，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：BC=OC=3，
∵點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，
∴AC=2OC=2×3=6．
Rt△ABC中由勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}-C{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
矩形ABCD的面積=AB•BC=3$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．