Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，然后以2cm/s的速度沿C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S=3cm²？

Answer 1

解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，0＜t＜3，如圖①所示：
，
則BP=AB-AP=3-t，
S_△BPD=BP×CB=-=3，
解得：t=1．
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，3＜t≤6，如圖②所示：
，
則BP=t-3，
S_△BPD=BP×DC=2t-6=3，
解得：t=4.5．
③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P的速度為2cm/s，6＜t＜8，如圖③所示：
，
則DP=CD-CP=4-2（t-6）=16-2t，
S_△BPD=DP×BC=24-3t=3，
解得：t=7．
綜上可得：當(dāng)t=1秒或4.5秒或7秒時(shí)，使得△BPD的面積S=3cm²．
分析：分三段考慮，①點(diǎn)P在AB上，②點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在CD上，分別用含t的式子表示出△BPD的面積，再由S=3cm²建立方程，解出t的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是分段討論，畫出每段的圖形，根據(jù)△BPD的面積為3建立方程，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．