Question

5．如圖，直線y=kx（k為常數(shù)，k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m為常數(shù)，m＞0）的交點為A、B，AC⊥x軸于點C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）點P在y軸上，如果S_△ABP=3k，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）求出點A坐標利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）設P（0，n），由A（$\sqrt{3}$，1），B（-$\sqrt{3}$，-1），可得$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解方程即可；

解答 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，
∴AC=1，OC=$\sqrt{3}$，
∴A（$\sqrt{3}$，1），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過點A（$\sqrt{3}$，1），
∴m=$\sqrt{3}$，
∵y=kx經(jīng)過點A（$\sqrt{3}$，1），
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

（2）設P（0，n），
∵A（$\sqrt{3}$，1），B（-$\sqrt{3}$，-1），
∴$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$•|n|•$\sqrt{3}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴n=±1，
∴P（0，1）或（0，-1）．

點評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．