Question

17．如圖，大樓AB高16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂C的仰角為39°，在樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD的高．（結(jié)果保留小數(shù)后一位）
參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x，分別在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有關(guān)x的方程，求得x的值即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米
設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x米，
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴CD=BD tan 39°≈0.81x，
∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
∴CE=AE×tan 22°≈0.4x，
∵CD-CE=DE，
∴0.81x-0.4x=16，
解得x≈39.0，
即BD=39.0（米），
∴CD=0.81×39.0=31.6（米），
答：塔高CD是31.6米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．