Question

14．如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．
（1）求證：四邊形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．

Answer 1

分析 （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）根據(jù)S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S_△ODC即可解決問題．

解答 （1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四邊形CODE是菱形；

（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
∴矩形ABCD的面積=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$，
∵S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=4$\sqrt{3}$，
∴四邊形OCED的面積=2S_△ODC=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住矩形的對角線把矩形分成面積相等的4個三角形，屬于中考�？碱}型．