Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，兩等圓⊙A、⊙B外切，那么圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，則根據(jù)勾股定理可知AB=5，兩個(gè)扇形的面積的圓心角之和為90度，利用扇形面積公式即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=

42+32

=5，
∴S_空白部分=

90π×( 5 2 )2

360

=

25π

16

，
∴圖中陰影部分的面積為：S_△ACB-S_空白部分=

1

2

×3×4-

25π

16

=6-

25π

16

．
故答案為：6-

25π

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的使用及扇形面積公式的靈活運(yùn)用，得出空白面積是解題關(guān)鍵．