Question

如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓上的一點，PD⊥AB于點D，若AD=8，DB=2，則PD=（　�。�

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：首先連接PA，PB，由AB是半圓的直徑，可得∠APB=90°，又由PD⊥AB，易證得△APD∽△PBD，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答：解：連接PA，PB，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠PDB=90°，
∴∠A+∠APD=90°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠APB=90°，
∴∠APD+∠BPD=90°，
∴∠A=∠BPD，
∴△APD∽△PBD，
∴PD：BD=AD：PD，
∴PD：2=8：PD，
解得：PD=4．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．