Question

6．已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)．交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D
（1）畫(huà)出圖象，并求二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
（3）若直線與y軸交點(diǎn)為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積．

Answer 1

分析 （1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），
根據(jù)題意得 $\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x²-2x+3；

（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x≤-2或x≥1；

（3）∵對(duì)稱軸：x=-1．
∴D（-2，3）；
設(shè)直線BD：y=mx+n  代入B（1，0），D（-2，3）：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{-2m+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
故直線BD的解析式為：y=-x+1，
把x=0代入求得E（0，1）
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S_△ADE=S_△ABD-S_△ABE=$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．