Question

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，則它的內切圓直徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：

分析：連接OD、OE，證出四邊形DCEO是正方形，推出OD=OE=CD=CE，根據切線長定理得出AF=AD，BF=BE，即可得出關于三角形內切圓半徑的方程，求出即可．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，cos30°=

AC

AB

，
∴AB=

3

cos30°

=2

3

，
∴BC=

1

2

AB=

3

，
連接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的內切圓，
∴BE=BF，AD=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四邊形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵AB=2

3

，
∴AF+BF=AD+BE=3-OD+

3

-0D=2

3

，
OD=

3- 3

2

，
∴⊙O的直徑是3-

3

，
故答案為：3-

3

．

點評：此題考查了三角函數與直角三角形內切圓半徑公式的綜合應用．