Question

如圖，AB為⊙O的弦，PB切⊙O于點(diǎn)B，OP⊥OA，交AB于點(diǎn)C，求證：PB=PC．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由切線的性質(zhì)及OP⊥OA，可得到∠OCA=∠CBP，結(jié)合對(duì)頂角相等可得到∠PCB=∠PBC，得出結(jié)論．

解答：證明：因?yàn)镻B切圓O于B點(diǎn)，
所以∠PBO=90，
即∠OBA+∠PBA=90，
因?yàn)镺P⊥OA，
即∠COA=90，
所以∠A+∠ACO=90，
因?yàn)镺A=OB，
所以∠A=∠OBA，
所以∠ACO=∠PBA，
因?yàn)椤螦CO=∠PCB，
所以∠PCB=∠PBA，
所以PB=PC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)，已知切線和切點(diǎn)連接圓心和切點(diǎn)是解題的常用方法．