Question

4．已知x²+5x+1=0，則x+$\frac{1}{x}$的值為（　　）

• A． 5
• B． 1
• C． -5
• D． -1

Answer 1

分析 首先利用移項的法則把已知式子5x移到等號的右邊，得到x²+1的值，然后把要求的式子進行通分后，利用同分母分數相加的法則：分母不變，只把分子相加，化簡后，利用整理代入的思想，把x²+1的值代入化簡的式子中，約分后即可得到所求式子的值．

解答 解：由x²+5x+1=0，得x²+1=-5x，
則x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\frac{-5x}{x}$=-5．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程的解以及分式的化簡求值，此題不需要按常規(guī)求出x的值再代入代數式計算，那樣比較復雜，可先將代數式進行變換后，利用整體代入的方法化簡求值．