Question

如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，若BC=3，CD=1，則⊙O的半徑等于

0.75

．

Answer 1

分析：假設(shè)半徑為r 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為E．再根據(jù)△BCD∽△BOE，然后對(duì)應(yīng)邊成比例，解出r即可．

解答：解：設(shè)半徑為r 過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為E，
∵OE∥AC，
∴△BCD∽△BOE，
由題意可得出：OE=EC=r，
∴

BE

BC

=

EO

CD

即

3-r

3

=

r

1

，
解得：r=0.75．
故答案為：0.75．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，得出EO=EC=r是解題關(guān)鍵．