Question

10．若$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$都是方程ax+by+2=0的解，請(qǐng)問$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$也是這個(gè)方程的解嗎？說明理由．

Answer 1

分析 將$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入方程ax+by+2=0，解關(guān)于a、b的二元一次方程組求得a、b的值，可得原方程，將x=4，y=4代入方程可知是否是方程的解．

解答 解：根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b+2=0}&{①}\\{-2a+b+2=0}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：4b+4=0，
解得：b=-1，
將b=-1代入①，得：2a-3+2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
故原方程為：$\frac{1}{2}$x-y+2=0，
將x=4，y=4代入方程有：$\frac{1}{2}$×4-4+2=0，
故$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$也是這個(gè)方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次方程的解的概念及解二元一次方程組的能力，根據(jù)解的概念將x、y的值代入方程得到方程組是解題的前提，準(zhǔn)確解方程組是解題的關(guān)鍵和基本能力．