Question

15．如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標為（-1，m）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$，直線y=x-1在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上方時x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2；
（2）若點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把A（-1，m）代入直線y=x-1求出m的值，故得出A點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式可得出k的值，進而得出B點坐標，利用函數(shù)圖象可求出x的取值范圍；
（2）先把P點坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，再求出C點坐標，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵A（-1，m），
∴m=-1-1=-2，
∴A（-1，-2），
∴k=（-1）×（-2）=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$．
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式得$\left\{\begin{array}{l}y=x-1\\ y=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴B（2，1）．
由函數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或x＞2時，直線y=x-1在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上方．
故答案為：y=$\frac{2}{x}$，-1＜x＜0或x＞2；

（2）∵點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，
∴-1=$\frac{2}{n}$，解得n=-2，
∴E（-2，0），F(xiàn)（-2，-3）．
∵直線y=x-1中，當x=0時，x=1，
∴C（1，0），
∴CE=|-2-1|=3，
∴S_△CEF=$\frac{1}{2}$CE•EF=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的值范圍是解答此題的關(guān)鍵．