Question

一個(gè)三角形的邊長a，b，c滿足

.

a+b-50

.

+

a-b-32

+（c-40）²=0，則這個(gè)三角形最長邊上的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求最長邊上的高．

解答：解：∵

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a+b-50

.

+

a-b-32

+（c-40）²=0，
∴a+b-50=0，a-b-32=0，c-40=0，
∴a=41，b=9，c=40，
∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形，
∴這個(gè)三角形最長邊上的高為：9×40÷41=

360

41

．
故答案為：

360

41

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀，具有一定的綜合性．