Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數(shù)：3，5，7，9，…我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)2，這一列數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)2叫做等差數(shù)列的公差．
（1）等差數(shù)列3，7，11，…的第五項是______；
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)上述規(guī)定，有
a₂-a₁=d　　　a₃-a₂=d　　a₄-a₃=d　　 …
所以，a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d　　　 …
a_n=______（用含有 a₁與d的代數(shù)式表示）
（3）一個等差數(shù)列的第二項是107，第三項是135，則它的公差為______，第一項為______，第五項為______．

Answer 1

解：（1）等差數(shù)列3，7，11，…的公差是4，
故第4項是15，第5項是19；
故答案為：19；

（2）∵a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d …
∴a_n=a₁+（n-1）d．
故答案為：a₁+（n-1）d；

（3）∵一個等差數(shù)列的第二項是107，第三項是135，
∴則它的公差為：135-107=28，
∴第一項為：107-28=79，
第五項為：79+4×28=191．
故答案為，28，79，191．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出第4項與第5項即可；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的特點得出每一項與第一項的關(guān)系即可得出規(guī)律；
（3）利用等差數(shù)列的性質(zhì)分別求出公差以及各項即可．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出等差數(shù)列的性質(zhì)進而得出是解題關(guān)鍵．