Question

如圖，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABE是等邊三角形，那么∠BCE=

75°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=BC，每一個(gè)角都是直角可得∠ABC=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABE=60°，AB=BE，從而得到BC=BE，然后求出∠CBE=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△ABE是等邊三角形，
∴∠ABE=60°，AB=BE，
∴BC=BE，
∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-60°=30°，
在△BCE中，∠BCE=

1

2

（180°-∠CBE）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．