Question

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是邊AB的中點(diǎn)，CM，BD相交于點(diǎn)E，設(shè)平行四邊形ABCD面積為1，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△BEM∽△DEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方以及等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，求得各三角形的面積關(guān)系，再設(shè)S_△BEM=a，即可求得圖中陰影部分的面積與?ABCD面積，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△BEM∽△DEC，
∴S_△BEM：S_△CDE=（$\frac{BM}{CD}$）²，$\frac{BE}{DE}$=$\frac{BM}{CD}$，
∵點(diǎn)M為?ABCD的邊AB的中點(diǎn)，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$CD，
∴S_△BEM：S_△CDE=1：4，S_△BEM：S_△BCE=S_△BEM：S_△DME=1：2，
設(shè)S_△BEM=a，
∴S_△CDE=4a，S_△BCE=S_△DME=2a，
∴S_梯形BCDM=9a，
∴S_△ADM=3a，
∴S_?ABCD=12a，
∴S_陰影：S_?ABCD=4a：12a=1：3，
∵平行四邊形ABCD面積為1，
∴陰影部分面積為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．