Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有居民小區(qū)A（0，2）和實(shí)驗(yàn)小學(xué)B（9，4），小王打算在街道旁（圖中x軸）設(shè)立一個(gè)早餐點(diǎn)P，使其到小區(qū)A和實(shí)驗(yàn)小學(xué)B的距離最短．
（1）請(qǐng)你在圖中規(guī)范作出早餐P點(diǎn)的位置；（不寫(xiě)作圖步驟，保留作圖痕跡）
（2）請(qǐng)根據(jù)圖中坐標(biāo)系計(jì)算早餐點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)利用對(duì)稱點(diǎn)求最短路徑作法，得出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A′，進(jìn)而連接A′B交x軸于點(diǎn)P，即可得出答案；
（2）利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出△OA′P∽△MA′B，進(jìn)而得出

OA′

MA′

=

OP

BM

，求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：P點(diǎn)即為早餐點(diǎn)的位置；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，
∵OP∥MB，
∴△OA′P∽△MA′B，
∴

OA′

MA′

=

OP

BM

，
∵A（0，2），B（9，4），
∴MA′=4+2=6，BM=9，AO=A′O=2，
∴

2

6

=

OP

9

，
解得：OP=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖以及三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握利用對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題是解題關(guān)鍵．