Question

已知：如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，記∠ACB﹣∠ABC=α，AD為△ABC的角平分線，M為DC上一點(diǎn)，ME與AD所在直線垂直，垂足為E．
（1）用α的代數(shù)式表示∠DME的值；
（2）若點(diǎn)M在射線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），其它條件不變，∠DME的大小是否隨點(diǎn)M位置的變化而變化？請(qǐng)畫出圖形，給出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

解：（1）作直線EM交AB于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（見圖1）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵M(jìn)E⊥AD，
∴∠AEF=∠AEG=90°
∴∠3=∠G．
∵∠3=∠B+∠DME，
∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME，
∴∠B+∠DME=∠ACB﹣∠DME．
∴∠DME=（∠ACB﹣∠B）=；
（2）如圖3和圖4，點(diǎn)M在射線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合）時(shí)，∠DME的大小不變．（點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C時(shí)同理）
設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M'，過點(diǎn)M'作M'E'⊥AD于點(diǎn)E'
∵M(jìn)'E'⊥AD，
∴ME∥M'E'．
∴∠DM'E'=∠DME=．