Question

如圖所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30゜
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）過點O作射線OD，使得∠AOC=4∠AOD，請你求出∠COD．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=2x，
依題意列方程90°-2x=x-30°，
解得：x=40°，
即∠AOB=40゜．

（2）由（1）得，∠AOC=80°，
①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時，∠AOD=20゜，
則∠COD=∠AOC-∠AOD=60°；
②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時，∠AOD=20゜
則∠COD=∠AOC+∠AOD=100゜．
分析：（1）設(shè)∠BOC=x，則∠AOC=2x，根據(jù)，∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可；
（2）分兩種情況：①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部②當(dāng)射線OD在∠AOC外部，分別求出∠COD的度數(shù)即可．
點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．