Question

如圖，AD是△ABC的平分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連接EF，求證：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)知∠BAD=∠CAD；然后根據(jù)已知條件“DE，DF分別垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共邊AD=AD，從而證明，△ADE≌△ADF；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明△AEF的兩邊相等，所以△AEF是等腰三角形．

解答：證明：∵AD是△ABC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵DE，DF分別垂直AB、AC于E，F(xiàn)
∴∠DEA=∠DFA=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．