Question

如圖，矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，BF交AD于點E．
（1）若∠CBD=25°，求∠AEB的度數．
（2）求證：△ABE≌△FDE．

Answer 1

分析：（1）根據折疊可得∠FBD=∠DBC，進而可得到∠FBD=25°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEB的度數；
（2）根據折疊可得：DF=AB，∠F=∠C=90°，根據矩形的性質可得AB=CD=FD，∠A=∠C=∠F=90°，再利用AAS證明△ABE≌△FDE即可．

解答：解：（1）由折疊可得：∠FBD=∠DBC，
∵∠CBD=25°，
∴∠FBD=25°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=25°+25°=50°；

（2）根據折疊可得：DF=AB，∠F=∠C=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=FD，∠A=∠C=∠F=90°，
∵在△AEB和△FED中，

∠FED=∠AEB ∠F=∠A=90° AB=FD

，
∴△ABE≌△FDE（AAS）．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及矩形的性質，關鍵是掌握矩形的對邊相等，四個角都是90°．