Question

17．設(shè)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為S²，標(biāo)準(zhǔn)差為S，若S=0，則下列說(shuō)法正確的是③（填序號(hào)）．
①a=0；②S²=0且a=0；③x₁=x₂=…=x₁₀=a；④x₁=x₂=…=x₁₀=0．

Answer 1

分析 方差和標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的量，方差為0，說(shuō)明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，即數(shù)據(jù)都相等．

解答 解：∵s=0
∴s²=0
∴S²=[（x₁-a）²+（x₂-a）²+…+（x₁₀-a）²]÷10=0
∴x₁=x₂=…=x₁₀=a．
故答案為③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．