Question

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，求斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過的扇形面積．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠A=30°，∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據(jù)扇形面積公式S=

nπr2

360

進(jìn)行計算．

解答：解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
則∠ABA′=120°．
∴S=

nπr2

360

=

120π×16

360

=

16π

3

．
故斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過的扇形面積為

16π

3

．

點評：本題考查扇形面積的計算，要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=

nπr2

360

；（2）利用弧長和半徑：S=

1

2

lr，學(xué)會針對不同的題型選擇合適的方法．