Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)你求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）求出直線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于面積的3倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)， ………………………………………………1分

            當(dāng)時(shí)，

           解方程得：，  ……………………………………2分

∴它們的坐標(biāo)是：，，………………3分

（2）設(shè)的解析式是：，則有  

…………………………………………………5分

解之得：

∴所求的解析式是：…………………………………6分

（3）存在點(diǎn)，使的面積等于面積的3倍. ……7分

由，得：，

∴

     

     

由，得：

∴

     

           

∴            ……………………………………………9分

  顯然，在BC上方不存在點(diǎn)P. …………………………………………10分

過(guò)點(diǎn)作與直線平行的直線，則可設(shè)這條直線的解析式為：

由于此直線過(guò)點(diǎn)，則有：

∴這條平行線是：

把代入得：

           ……………………………………………11分

解之得：，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 

∴所求的點(diǎn)坐標(biāo)是：和…12分