Question

19．解不等式（組）
（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{1+2（x-1）＜11}\\{\frac{2x+1}{3}≤x+1}\end{array}\right.$，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；
（2）求不等式$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{2x+5}{6}$的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找”確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來；
（2）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．

解答 解：（1））解不等式1+2（x-1）＜11，得：x＜6，
解不等式$\frac{2x+1}{3}$≤x+1，得：x≥-2，
∴不等式組的解集為：-2≤x＜6，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
；
（2）解：$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{2x+5}{6}$．
去分母，得2（2x-1）≤2x+5，
去括號(hào)，得4x-2≤2x+5，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x≤7，
系數(shù)化為1，得x≤$\frac{7}{2}$．
故不等式的正整數(shù)解為1，2，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．