Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時，（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊AB交于點E，是否存在這樣的點P，使△DPC的周長等于△AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由于Rt△AEP∽Rt△DPC，當(dāng)△DPC的周長等于△AEP周長的2倍時，兩個三角形的相似比為1：2，可求出PD的長

解答：解：假設(shè)存在這樣的點P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴

CD

AP

=

PD

AE

=

PC

PE

=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在這樣的P點，且DP長為8．

點評：本題考查的是相似三角形和直角三角形的性質(zhì)，屬中學(xué)階段的常規(guī)題．