Question

求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣．從而得出對(duì)于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|，當(dāng)x=1005時(shí)取得最小值．

解答：解：由絕對(duì)值的幾何意義可知，當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣．
因此，對(duì)于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2009|，當(dāng)x=1005時(shí)取得最小值，
此時(shí)原式=1004+1003+…+0+1+2+…+1004=1004×（1+1004）=1009020．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算求解能力，歸納能力，屬于基礎(chǔ)題．