Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M、N為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專題：壓軸題

分析：由勾股定理求出BC上的高AN為8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE  MN∥DE，求出MN與DE間的距離是4cm，求出△MNO和△DEO的高均為cm2，求出陰影部分面積即可．

解答：
解：連接DE，過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，
∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，
∴BH=CH=6cm，
∵AB=AC=10cm，
由勾股定理得：AH=8cm，
∵D、E分別是AB和AC中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

BC=6cm，DE∥BC，
∴DE和MN間的距離是4cm，
∵M(jìn)N=6cm，BC=12cm，
∴MN=DE，MN∥DE，
∴∠DEO=∠NMO，
在△DEO和△NMO中，
∵

∠DEO=∠NMO ∠DOE=∠NOM DE=MN

，
∴△DEO≌△NMO（AAS），
∴DO=NO，
∵DE∥MN，
∴△DZO∽△NFO，
∴

DO

ON

=

ZO

OF

，
∵DO=ON，
∴ZO=OF=

1

2

ZF=2cm，
∴陰影部分的面積是：
S_梯形DECB-S_△DOE-S_△OMN
=

1

2

×（DE+BC）×FZ-

1

2

×DE×OZ-

1

2

×MN×OF
=

1

2

×（6+12）×4-

1

2

×6×2-

1

2

×6×2
=24（cm²）．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．