Question

如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線(xiàn)l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直線(xiàn)中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

(1)求證：h₁＝h₂；

(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S＝(h₁＋h₂)²＋h₁²；

 (3)若h₁＋h₂＝1，當(dāng)h₁變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積S隨h₁的變化情況．

Answer 1

（1）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥l₃分別交l₂、l₃于點(diǎn)E、F，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥l₂分別交l₂、l₃于點(diǎn)H、G，證△ABE≌△CDG即可.

（2）易證△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且兩直角邊長(zhǎng)分別為h₁、h₁+h₂,四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為h₂的正方形，

所以.

(3)由題意，得  所以

又     解得0＜h₁＜

∴當(dāng)0＜h₁＜時(shí)，S隨h₁的增大而減��；

  當(dāng)h₁=時(shí)，S取得最小值；

當(dāng)＜h₁＜時(shí)，S隨h₁的增大而增大.