Question

已知：點P（m，4）在反比例函數y=的圖象上，正比例函數的圖象經過點P和點Q（6，n）．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）在x軸上求一點M，使△MPQ的面積等于18．

Answer 1

解：（1）設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），
∵點P（m，4）在反比例函數y=的圖象上，
∴=4，
解得m=3，
∴P的坐標為（3，4），
∵正比例函數圖象經過點P，
∴3k=4，
解得k=，
∴正比例函數的解析式為y=x；

（2）∵正比例函數圖象經過點Q（6，n），
∴n=×6=8，
∴點Q（6，8），
∴S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，
=OM•8-OM•4，
=2OM，
∵△MPQ的面積等于18，
∴2OM=18，
解得OM=9，
點M在原點左邊時，點M（-9，0），
點M在原點右邊時，點M（9，0），
綜上所述，點M的坐標為（-9，0）或（9，0）．
分析：（1）設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），把點P的坐標代入反比例函數解析式求出m的值，從而得到點P的坐標，然后代入正比例函數解析式求解即可；
（2）把點Q的坐標代入正比例函數解析式求出n，根據S_△MPQ=S_△QOM-S_△POM，列式求出OM的長，再分點M在原點的左側與右側兩種情況討論求解．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積，（2）利用兩個三角形的差表示出△MPQ的面積是解題的關鍵，也是本題的難點，注意要分情況討論．