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如圖所示，已知：BC是從直線AB上出發(fā)的一條射線，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求證：BF平分∠CBD.

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠ABC，則∠CBF=90°-∠ABC，從而可得∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF，即可證得結(jié)論。

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠EBF=90°，

∴∠CBF=90°-∠ABC，

∴∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF.

∴BF平分∠CBD.

考點(diǎn)：本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：涉及到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖所示，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件
AD=BC（或AB∥CD）
． （只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系．下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （
公共邊
）
∴△ABD≌△CDB   （
SSS
）
∴∠1=∠2        （
兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等
）
∴AD∥BC         （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠A+∠ABC=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知AC=BC=10m，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=
10
3
m
10
3
m
（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2與∠A有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案