Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為   

(A) 4           (B)           (C)        (D)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選A．