Question

已知關于x、y的方程組 的解都是正數，求a的取值范圍．

Answer 1

解：，
①×3得，3x+3y=3a③，
②-③得，2x=15-3a，
解得x=，
把x=代入①得，y=a-x=a-=，
∴原方程組的解是，
∵方程組的解都是正數，
∴，
解不等式①得，a＜5，
解不等式②得，a＞3，
∴不等式組的解集是3＜a＜5．
即：a的取值范圍為3＜a＜5．
分析：先利用加減消元法解關于x、y的二元一次方程組，然后再根據x、y都是正數列不等式組，解不等式組即可．
點評：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，都是正數，說明x、y的值都大于0，解完方程組后再列不等式組求解．