Question

5．我校為開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，若購(gòu)買(mǎi)1張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需230元；若購(gòu)買(mǎi)2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需590元．
（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；
（2）學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6600元，購(gòu)買(mǎi)兩種學(xué)習(xí)桌共60張，以至少滿足137名學(xué)生的需求，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？并求哪種購(gòu)買(mǎi)方案費(fèi)用最低？

Answer 1

分析 （1）設(shè)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別是x元、y元，然后列出二元一次方程組，求解即可；
（2）表示出三人桌的張數(shù)，然后根據(jù)資金和學(xué)生數(shù)列出不等式組，再求解得到m的取值范圍，再根據(jù)資金=兩人桌和三人桌的費(fèi)用之和列式整理即可得解；

解答 解：（1）設(shè)兩人桌每張x元，三人桌每張y元，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=230}\\{2x+3y=590}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=120}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)兩人桌m(xù)張，則三人桌（60-m）張，
根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+3（60-m）≥137}\\{100m+130（60-m）≤6600}\end{array}\right.$，
解得 40≤m≤43
m為正整數(shù)，m為40、41、42、43 共有4種方案
設(shè)費(fèi)用為W
W=100m+130（60-m）=-30m+7800
m=43時(shí)，W最小為6510元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．