Question

（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．
（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接OA，由三角形外角的性質(zhì)可知∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，兩式相加即可得出結(jié)論；
（2）連接AD，由（1）的結(jié)論可知∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，兩式相加即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接OA，
∵∠3是△ABO的外角，
∴∠1+∠B=∠3，①
∵∠4是△AOC的外角，
∴∠2+∠C=∠4，②
①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，
即∠BOC=∠A+∠B+∠C；

（2）連接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，
③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，
即∠A+∠C+∠D+∠F=230°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．