Question

A型轎車每輛15萬元，B型轎車每輛10萬元，銷售一輛A型轎車可獲利8 000元，銷售一輛B型轎車可獲利5 000元．某公司用400萬元購進(jìn)A、B兩種型號轎車30輛，且全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案？這幾種方案中分別獲利多少萬元？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：據(jù)關(guān)鍵語“用不超過400萬元購進(jìn)A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元”列出不等式組，判斷出不同的購車方案，進(jìn)而求出不同方案的獲利的多少即可．

解答：解：設(shè)購進(jìn)A種型號轎車a輛，則購進(jìn)B種型號轎車（30-a）輛．
根據(jù)題意得

15a+10(30-a)≤400 0.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式組得18≤a≤20．
∵a為整數(shù)，∴a=18，19，20．
∴有三種購車方案．
方案一：購進(jìn)A型號轎車18輛，購進(jìn)B型號轎車12輛；
方案二：購進(jìn)A型號轎車19輛，購進(jìn)B型號車輛11輛；
方案三：購進(jìn)A型號轎車20輛，購進(jìn)B型號轎車10輛．
汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：
方案一獲利18×0.8+12×0.5=20.4（萬元）；
方案二獲利19×0.8+11×0.5=20.7（萬元）；
方案三獲利20×0.8+10×0.5=21（萬元）．
答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元，20.7萬元，21萬元．

點評：此題考查不等式組的應(yīng)用，屬于典型的數(shù)學(xué)建模問題，要先將實際問題轉(zhuǎn)化為列不等式組解應(yīng)用題．