Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=6．將直角折線ACB繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，則直角折線ACD掃過的面積等于________．

Answer 1

3π
分析：連結(jié)AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，則直角折線ACD掃過的面積=線段DE、EA、AB和弧DB所圍成的圖形面積-S_△ABC=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．
解答：連結(jié)AD，如圖，
∵△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，
∴AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，
∴直角折線ACD掃過的面積=線段DE、EA、AB和弧DB所圍成的圖形面積-S_△ABC
=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC
=S_扇形ABD
=
=3π．
故答案3π．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了扇形的面積公式．