Question

19、在成都火車站開始檢票時，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票．若開放一個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

分析：先設(shè)一個窗口每分檢出的人是c，每分來的人是b，至少要開放x個窗口；根據(jù)開放窗口與通過時間等列方程和不等式解答．

解答：解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時開放n個檢票口．
由題意得：a+30b=30c①，
a+10b=2×10c②，
a+5b≤5×x×c，
由①②得：c=2b，
a=30c-30b=30b，
30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式兩邊都除以10b得：
x≥3.5，
答：至少要同時開放4個檢票口．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式：30分的工作量=a+30分增加的人數(shù)；2×10分的工作量=a+10分增加的人數(shù)；開放窗口數(shù)×檢票速度≥a+5分增加的人數(shù)．要設(shè)出未知數(shù)，難點是消去無關(guān)量．