Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S_△ADE=4cm²，S_△EFC=9cm²，求S_△ABC．

Answer 1

分析：首先求出△ADE∽△ECF，得出S_△ADE：S_△ECF=（AE：EC）²，進(jìn)而得出AE：EC=2：3，在得出S_△ABC：S_△ADE=（5：2）²，求出答案即可．

解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ECF；
∴S_△ADE：S_△ECF=（AE：EC）²，
∵S_△ADE=4cm²，S_△EFC=9cm²，
∴（AE：EC）²=4：9，
∴AE：EC=2：3，
即EC：AE=3：2，
∴（EC+AE）：AE=5：2，
即AC：AE=5：2．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，
∴S_△ABC：S_△ADE=（AC：AE）²，
∴S_△ABC：4=（5：2）²，
∴S_△ABC=25cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出S_△ABC：S_△ADE=（AC：AE）²進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．