Question

已知A（1，1），B（3，5），點P是x軸上一動點，且PA+PB值最小，則P點坐標為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出A點關于y軸的對稱點A′，連接A′B，與y軸相交于P點，由兩點之間線段最短的特點可知P點即為所求，設P點坐標為（0，a），再用待定系數(shù)法求出過A′B的一次函數(shù)關系式，把P點的坐標代入即可求解．

解答：解：如圖所示，
作出A點關于y軸的對稱點A′，則A′點的坐標為（-1，1），連接A′B，
設過A′B的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
把A′（-1，1）、B（3，5）代入得

-k+b=1 3k+b=5

，
解得k=1，b=2，
故此直線的解析式為y=x+2，
設P（0，a），則a=2，即P點坐標為（0，2）．
故答案為（0，2）．

點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出A′點并求出其坐標是解答此題的關鍵．