Question

解下列方程組：
（1）

2x+y=2 3x-2y=10

；                           
（2）

x+y+z=12 x+2y-z=6 3x-y+z=10

．

Answer 1

分析：（1）將第一個方程兩邊乘以2變形后，減去第二個方程，消去y得到關于x的一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入第一個方程中計算，得到y(tǒng)的值，即可確定出方程組的解；
（2）第一、三個方程分別與第二個方程相加，消去z得到關于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，將x與y的值代入第一個方程中計算，求出z的值，即可得到原方程組的解．

解答：解：（1）

2x+y=2① 3x-2y=10②

，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
將x=2代入①得：4+y=2，即y=-2，
則原方程組的解為

x=2 y=-2

；

（2）

x+y+z=12① x+2y-z=6② 3x-y+z=10③

，
①+②得：2x+3y=18④，
③+②得：4x+y=16⑤，
④×2-⑤得：5y=20，
解得：y=4，
將y=4代入⑤得：4x+4=16，即x=3，
將x=3，y=4代入①得：z=5，
則方程組的解為

x=3 y=4 z=5

．

點評：此題考查了解三元一次方程組，以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法，以及代入消元法．