Question

12．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+OD•PF求得答案．

解答 解：解：連接OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=24，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$S_△ACD=12，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=$\frac{5}{2}$（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=$\frac{24}{5}$，
故答案為$\frac{24}{5}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．