Question

18．某高新企業(yè)員工的工資由基礎工資、績效工資和工齡工資三部分組成，其中工齡工資的制定充分了考慮員工對企業(yè)發(fā)展的貢獻，同時提高員工的積極性，控制員工的流動率，對具有中職以上學歷員工制定如下的工齡工資方案．
Ⅰ．工齡工資分為社會工齡工資和企業(yè)工齡工資；
Ⅱ．社會工齡=參加本企業(yè)工作時年齡-18，企業(yè)工齡=現(xiàn)年年齡-參加本企業(yè)工作時年齡．
Ⅲ．當年工作時間計入當年工齡
Ⅳ．社會工齡工資y₁（元/月）與社會工齡x（年）之間的函數(shù)關系式如①圖所示，企業(yè)工齡工資y₂（元/月）與企業(yè)工齡x（年）之間的函數(shù)關系如圖②所示．
請解決以下問題
（1）求出y₁、y₂與工齡x之間的函數(shù)關系式；
（2）現(xiàn)年28歲的高級技工小張從18歲起一直實行同樣工齡工資制度的外地某企業(yè)工作，為了方便照顧老人與小孩，今年小張回鄉(xiāng)應聘到該企業(yè)，試計算第一年工齡工資每月下降多少元？
（3）已經(jīng)在該企業(yè)工作超過3年的李工程師今年48歲，試求出他的工資最高每月多少元？

Answer 1

分析 （1）結合函數(shù)圖象根據(jù)待定系數(shù)法就可以得出y₁、y₂與工齡x之間的函數(shù)關系式，注意y₂與x的函數(shù)關系式需要分段討論；
（2）根據(jù)（1）的解析式分別求出小張在原廠的工齡工資和回鄉(xiāng)后的工齡工資，求出其差就可以了；
（3）設李工程師的工齡工資為y，在本企業(yè)工作x年，根據(jù)工齡工資=社會工齡工資+企業(yè)工齡工資求出y與x之間的關系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論．

解答 解：（1）設y₁與x之間的函數(shù)關系式為y₁=kx，
由題意，得100=10k，
解得：k=10
∴y₁=10x（x≥0，x為整數(shù)）；
當0≤x≤3時，y₂與x之間的函數(shù)關系式為y₂=k₂x，
由題意，得60=3k₂．
∴k₂=20，
∴y₂=20x，
當3＜x≤32時，設y₂=a（x-23）2+860，
由題意，得698=a（32-23）2+860，
解得：a=-2，
∴y₂=-2（x-23）2+860，
當32＜x≤42時，由圖象，得y₂=698．
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{20x（1≤x≤3，x為整數(shù)）}\\{-2（x-23）^{2}+860（4≤x≤32，x為整數(shù)\\;）}\\{698（33≤x≤42，x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；

（2）小張在原廠的社會工齡為：18-18=0年，企業(yè)工齡為：28-28=10年
y₁=0，y₂=522，
∴在小張在原廠的工齡工資為：0+522=522元，
當小張回家鄉(xiāng)到后進該企業(yè)，小張的社會工齡為：28-18=10年，企業(yè)工齡為：28-28=0年
∴小張的工齡工資為；y₁+y₂=10×10+20×0=100
∴小張的第一年工齡工資每月下降了：522-100=422元，
答：第一年每月工齡工資下降422元；

（3）依題知要李程師的總工齡為：48-18=30，設李工程師的工齡工資為y，在本企業(yè)工作x年，
由題意，得3＜x≤30
∴y=y₁+y₂=10（30-x）+[-2（x-23）²+860]=-2（x-20.5）²+942.5，
∵a=-2＜0，
∴拋物線開口向下，對稱軸是x=20.5，
∵x為整數(shù)，
∴當x=20或21時，y最大，且最大值為942，
∴李工程師的工齡工資最高為942元/月．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，二次函數(shù)的最值的運用，工齡工資=社會工齡工資+企業(yè)工齡工資的運用，解答時求出函數(shù)的解析式和靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．