Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，$\widehat{ED}$=$\widehat{BD}$，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若OA=CD=2$\sqrt{2}$，陰影部分的面積=4-π．

Answer 1

分析 連接OD，得等腰直角三角形ODC，可知扇形ODB的圓心角為45°，所以利用面積差可求得陰影部分的面積．

解答 解：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∵OA=OD，OA=CD=2$\sqrt{2}$，
∴△ODC是等腰直角三角形，
∴∠DOC=45°，
∴S_陰影=S_△ODC-S_扇形ODB，
=$\frac{1}{2}$OD•DC-$\frac{45πO{D}^{2}}{360}$，
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$2\sqrt{2}$-$\frac{45π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$，
=4-π，
故答案為：4-π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)和扇形的面積，由切線的性質(zhì)可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形；同時(shí)要熟練掌握扇形的面積公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$πR²或S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）；對(duì)于求陰影部分的面積常用的方法有：①直接用公式法； ②和差法； ③割補(bǔ)法；本題就是利用和差法求陰影部分的面積．