Question

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，
（1）計(jì)算f（2）=______；f（）=______；f（2）+f（）=______；f（3）+f（）=______．
（2）猜想f（x）+=______；請(qǐng)予以證明．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，=；當(dāng)x=時(shí)，=；當(dāng)x=時(shí)，=
∴f（2）+f（）=1；
∵f（3）=，f（）=，
∴f（3）+f（）=1．
（2）1．
證明：．
分析：（1）把x=2代入所給解析式計(jì)算即可；把x=代入所給解析式計(jì)算即可；把x=代入所給解析式得到相應(yīng)的結(jié)果后加上當(dāng)x=2時(shí)的結(jié)果即為f（2）+f（）的值；把x=3，x=代入所給解析式可得相應(yīng)的函數(shù)值，相加即為f（3）+f（）的結(jié)果；
（2）由（2）可得兩個(gè)自變量互為倒數(shù)的函數(shù)值的和為1，把x，分別代入所給函數(shù)解析式，進(jìn)而把函數(shù)值相加即可．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的自變量以得到準(zhǔn)確的函數(shù)值；注意把所得規(guī)律進(jìn)行應(yīng)用．