Question

鄭州市花卉種植專業(yè)戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關(guān)成本、銷售額見下表：

種植種類	成本（萬(wàn)元/畝）	銷售額（萬(wàn)元/畝）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益=銷售額-成本）

（2）2013年，王有才繼續(xù)用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元.若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？

（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg,玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載化肥的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸全部化肥比原計(jì)劃減少2次.求王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載化肥多少千克？

 

Answer 1

【答案】

（1）17萬(wàn)元；（2）康乃馨25畝，玫瑰花5畝；（3）4000千克

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可列算式求解；

（2）先設(shè)種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可獲得收益為y萬(wàn)元函數(shù)關(guān)系式求最大值；

（3）設(shè)王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結(jié)合（2）列分式方程求解．

解：（1）2012年王有才的收益為：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（萬(wàn)元），

答：王有才這一年共收益17萬(wàn)元；

（2）設(shè)種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝，由題意得

2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25，

又設(shè)王有才可獲得收益為y萬(wàn)元，

則y=0.6x+0.5（30-x），

即y=0.1x+15．

∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=25時(shí)，可獲得最大收益．

答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖康乃馨25畝，玫瑰花5畝；

（3）設(shè)王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a㎏

由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（㎏），

根據(jù)題意得，解得a=4000，

把a(bǔ)=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，

故a=4000是原方程的解．

答：王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料4000㎏．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數(shù)關(guān)系求最大值，再列分式方程求解．